有界序列有弱收敛威尼斯人8040.com的子列等价于这个空间是自反的

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文章关键词:威尼斯人8040.com,有界点序列

  在强收敛(按范数收敛)的意义下,一个Banach空间中,有界序列必有收敛子列等价于这个空间是有限维的。你可以在随便一本泛函分析教材中找到这个结论。

  如果将收敛放的弱一些,在一些特殊的无穷维赋范线性空间中可以得到类似的结论。

  在弱收敛的意义下,一个Banach空间中,有界序列有弱收敛的子列等价于这个空间是自反的。威尼斯人8040.com充分性是不难证明的,但是必要性却不容易。你可以在Brezis的泛函分析第三章定理3.18找到充分性的证明。

  而在更弱的弱*收敛的意义下,若E是可分的Banach空间,E的对偶空间E*中的有界序列有弱*收敛的子列。这同样可以在Brezis的泛函分析第三章找到。

  至于l^2空间,它是一个无穷维的Banach空间,而且是可分的和自反的,所以有界序列不一定有强收敛子列,但是弱收敛和弱*收敛的子列总是找得到的。

  如果题主是国内大学的本科生的话,建议题主可以找Brezis的泛函分析来看看,毕竟国内大学本科数学系的学生还是有很多课余时间的(根据我的经验推断的,也许片面了)。

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